1 слайд
2 слайд
Работу выполнила ученица 11 класса МОУ «Тугустемирская СОШ» Кудряшова Наташа Учитель: Хайбрахманова Г.Ф.
3 слайд
Биографическая сводка: Леонард Эйлер (1707 – 1783) родился в Базеле., в Швейцарии. Его отец, Пауэль Эйлер, был сельским пастором. Первые уроки Леонард получил от отца, а учась в последних классах гимназии, он посещал лекции по математике в Базельском университете, которые читал Иоганн Бернулли. Вскоре Эйлер самостоятельно изучает первоисточники, а по субботам Бернулли беседует с талантливым студентом – обсуждает неясные места. Леонард дружит с его сыновьями, особенно с Даниилом. В 1727 г. Он предпринял попытку занять кафедру физики в родном университете, но ему это не удалось. Отказ способствовал принятию решения ехать в Петербург, куда его звали уже работавшие там Даниил и Николай Бернулли. Именно в Петербурге Эйлер сложился как великий ученый. Критически переосмыслив работы Ферма по теории чисел и труды Лейбница и Ньютона по математическому анализу и механике, он нашел свой собственный путь в науке. Почти все его книги и статьи были опубликованы позднее, но главное в научной судьбе Эйлера решилось в его первые петербургское десятилетие. К 35 годам из-за постоянных перегрузок Эйлер успел основательно подорвать свое здоровье. Достаточно сказать, что он во время долгих вычислений перенапряг зрение и ослеп на один глаз.
4 слайд
В 1740 г. появляется возможность переехать в Берлин, куда его приглашает король Фридрих II, и Эйлер подает заявление об отставке. В берлинский период Эйлер написал множество работ. Это были труды не только по математике, но и по физике и астрономии. В 1766 г. Эйлер возвращается в Россию. Вскоре после приезда ученый полностью лишается зрения, но не прекращает работать. Приглашенный императрицей окулист удаляет катаракту на одном глазу, но предупреждает, что перегрузка не минуемо приведет к возвращению слепоты. Но разве мог Эйлер «не вычислять»? Уже через несколько дней после операции он снял повязку. И вскоре потерял зрение снова, теперь уже навсегда. .Впрочем, это не повлияло на его работоспособность, даже наоборот: во второй петербургский период им написана половина всех его трудов. Умер Эйлер в 1783 г., оставив огромное научное наследие, которое до сих пор издается Швейцарии. У Эйлера было пятеро детей: три сына и две дочери. После смерти Эйлера все его потомки остались в России.
Конкурс презентаций «Великие люди России» Сайт « Сообщество взаимопомощи учителей сайт» Кирина Ольга Владимировна учитель математики МБОУ СОШ №3 г.Ногинска Московской области Ипатько Анастасия ученица 8 «А» класса МБОУ СОШ №3 г.Ногинска Московской области Тема конкурсной работы « Леонард Эйлер»
Слайд 2
Эйлер принадлежит к числу гениев, чьё творчество стало достоянием всего человечества. До сих пор школьники всех стран изучают тригонометрию и логарифмы в том виде, какой придал им Эйлер. Студенты проходят высшую математику по руководствам, первыми образцами которых явились классические монографии Эйлера. Он был, прежде всего, математиком, но он знал, что почвой, на которой расцветает математика, является практическая деятельность.
Слайд 3
Россия никогда не считала Эйлера иностранцем. Почти полжизни Эйлер провёл в России, где энергично помогал создавать российскую науку. Эйлер интенсивно работал для Петербургской Академии Наук. Он вёл обширную научную и научно организационную переписку, в частности переписывался с М.В.Ломоносовым, которого высоко ценил. Он деятельно участвовал в подготовке русских математиков; под его руководством занимались будущие академики С.К.Котельников, С.Я.Румовский и М.Софронов. Хорошо знал русский язык, часть своих сочинений (особенно учебники) публиковал на русском. «Читайте, читайте Эйлера, он - наш общий учитель», - любил повторять Лаплас.
Слайд 4
Леонард Эйлер Эйлер принадлежит к числу гениев, чьё творчество стало достоянием всего человечества. Он оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук.
Слайд 5
Базель. Гравюра 1761 г. Леонард родился 15 апреля 1707 г. в Швейцарии в семье пастора Пауля Эйлера. Начальное обучение мальчик прошел дома под руководством отца, учившегося некогда математике у Якоба Бернулли. Пастор готовил сына к духовной карьере, однако занимался с ним и точными науками – как в качестве развлечения, так и для развития логического мышления. У мальчика проявился интерес к учёбе, и его направили для получения образования в базельскую латинскую гимназию.
Слайд 6
Якоб Бернулли 20 октября 1720 г. 13-летний Леонард стал студентом факультета искусств Базельского университета: его отец желал, чтобы он стал священником. Но любовь к математике, блестящая память и отличная работоспособность сына изменили эти намерения и направили Леонарда по иному пути. Способный мальчик вскоре обратил на себя внимание Бернулли. Он предложил Эйлеру читать математические мемуары, а по субботам приходить к нему домой и совместно разбирать непонятое.
Слайд 7
Братья Николай и Даниил Бернулли В доме своего учителя Леонард познакомился и подружился с сыновьями Бернулли – Николаем и Даниилом, также увлечённо занимающихся математикой. 8 июня 1724 г. 17летний Эйлер произнёс по-латыни великолепную речь о сравнении философских воззрений Декарта и Ньютона – и был удостоен учёной степени магистра.
Слайд 8
В последующие два года юный Эйлер написал несколько научных работ. В начале зимы 1726 г. Леонарду сообщили из Петербурга: по рекомендации братьев Бернулли он приглашён на должность адъюнкта по физиологии в Петербургскую Академию. Эйлер был молод и полон энергии. Ни в магистрате, ни в университете он не мог найти применения своим силам и способностям. 5 апреля 1727 г. он навсегда покидает Швейцарию.
Слайд 9
Академия обратилась к своим сотрудникам с просьбой: составить руководства для первоначального обучения наукам. И Эйлер составил на немецком языке прекрасное «Руководство к арифметике», которое было вскоре переведено на русский и сослужило добрую службу многим учащимся. В один из последних дней 1733 г. 26-летний Леонард Эйлер женился на дочери живописца Екатерине Гзель, которой тоже было 26 лет.
Слайд 10
В 1736 г. издается двухтомное сочинение учёного «Механика, или наука о движении, в аналитическом изложении», которое приносит создателю мировую славу. Эйлер блестяще применил методы математического анализа к решению проблем движения в пустоте и в сопротивляющейся среде. «Тот, кто имеет достаточные навыки в анализе, сможет всё увидеть с необычайной лёгкостью и без всякой помощи прочитает работу полностью», - заканчивает Эйлер своё предисловие к книге.
Слайд 11
Обстоятельства ухудшились, когда в 1740 г. умерла императрица Анна Иоанновна и царём был объявлен малолетний Иоанн IV. «Предвиделось нечто опасное, - писал позднее Эйлер в автобиографии. – После кончины достославной императрицы Анны при последовавшем тогда регентстве… на Леопольдовна с императоромположение начало анном Антоновичем на руках. представляться тография. неуверенным».
Слайд 12
Эйлер принимает предложение прусского короля, который приглашал его в Берлинскую Академию на весьма выгодных условиях, и, оставаясь почетным членом Петербургской Академии, в июне 1741 г. переезжает с семьёй в Берлин. В 1748 г. выходит в свет научный труд учёного «Введение в анализ бесконечных», а затем, один за другим, ёщё несколько: «Морская наука» (1749 г.), «Теория движения луны» (1753 г.), «Наставление по дифференциальному исчислению» (1755 г.)
Слайд 13
В 1757 г. Эйлер впервые в истории нашёл формулы для определения критической нагрузки при сжатии упругого стержня. Однако в те годы эти формулы не нашли применения. Почти сто лет спустя, когда во многих странах – и прежде всего в Англии – стали строить железные дороги, потребовалось рассчитать прочность железнодорожных мостов. Модель Эйлера принесла практическую пользу в проведении экспериментов.
Слайд 14
В 1762 г. на русский престол вступила Екатерина II. Она хорошо понимала значение науки как для процветания государства, так и для собственного престижа; провела ряд важных по тому времени преобразований в системе народного просвещения и культуры. Левицкий. Екатерина II законодательница.
Слайд 15
Императрица приказала предложить Эйлеру управление математическим классом (отделением), звание конференц – секретаря Академии и оклад 1800 рублей в год. 30 апреля 1766 г. учёному разрешают уехать в Россию. Императрица осыпала учёного милостями: пожаловала деньги на покупку дома на Васильевском острове и на приобретение обстановки, предоставила на первое время одного из своих поваров и поручила подготовить соображения о реорганизации Академии. Россия никогда не считала Эйлера иностранцем. Даже тогда, когда Эйлер покинул Петербург, ему, как петербургскому академику, выплачивалась пенсия.
Слайд 16
Леонард Эйлер. Портрет работы Э. Хандманна. Середина XVIII в. После возвращения в Петербург у Эйлера образовалась катаракта второго, левого глаза – он перестал видеть. Однако это не отразилось на его работоспособности. Он диктовал свои труды мальчику – портному, который всё записывал по-немецки. В 1771 г. в жизни Эйлера произошли два серьёзных события.
Слайд 17
1) В мае в Петербурге возник большой пожар, уничтоживший сотни зданий, в том числе дом и почти всё имущество учёного. Но и это пережил ученый. Казалось, ничто не может сломить его творческого гения.
Слайд 18
2) В сентябре того же года в Петербург прибыл известный окулист барон Венцель, который согласился сделать Эйлеру операцию. Он удалил катаракту – и Эйлер снова стал видеть. Однако вскоре тот потерял зрение снова, на этот раз – окончательно. В 1773 г. умерла жена Эйлера, с которой он прожил почти 40 лет. Это было большой потерей для учёного, искренне привязанного к
Слайд 19
В последние годы жизни Леонард Эйлер продолжал усердно работать, пользуясь для чтения «глазами старшего сына» и ряда своих учеников. За последние 17 лет жизни в Петербурге Эйлером было подготовлено около 400 научных работ и несколько больших книг. За один только 1777 год он написал около 100 научных статей.
Слайд 20
Эйлер дружил с Ломоносовым и много сделал в подготовке научных и технических кадров для России. Он с интересом относился к работам И. П. Кулибина и оказывал поддержку в реализации некоторых его изобретений. Михаил Васильевич Ломоносов Иван Кулибин
Слайд 21
В сентябре 1783 г. учёный стал ощущать головные боли и слабость. 18 сентября 1783 года у Эйлера был в гостях русский астроном А. И. Лексель, часто помогавший слепому Эйлеру в оформлении его работ по астрономии. В этот раз оба друга были заняты вычислениями орбиты планеты Гершеля. Беседуя с А. И. Лекселем об недавно открытой планете Уран и её орбите, он внезапно почувствовал себя плохо. Эйлер успел произнести «Я умираю» - и потерял сознание.
Слайд 22
Леонард Эйлер. Портрет работы Э. Хандманна. 1756 г. «Эйлер перестал жить и вычислять». Его похоронили на Смоленском кладбище в Петербурге. Надпись на памятнике гласила: «Леонарду Эйлеру – Петербургская Академия».
Слайд 23
«Создатель…» Эйлеру принадлежат открытия во всех областях современной ему математики, математической физики и механики. В своих работах по математическому анализу он заложил основы ряда математических дисциплин. Так, он положил основания теории функций комплексного переменного, теории обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Явился создателем вариационного исчисления и многих приемов интегрирования.
Слайд 24
Большой вклад в «Великую науку» Эйлер внес большой вклад в алгебру и теорию чисел, где его результаты являются классическими и известны в науке под названием формул и теорем Эйлера.
- Работу выполнила
- ученица 11 класса
- МОУ «Тугустемирская СОШ»
- Кудряшова Наташа
- Учитель: Хайбрахманова Г.Ф.
- Леонард Эйлер (1707 – 1783) родился в Базеле., в Швейцарии. Его отец, Пауэль Эйлер, был сельским пастором. Первые уроки Леонард получил от отца, а учась в последних классах гимназии, он посещал лекции по математике в Базельском университете, которые читал Иоганн Бернулли. Вскоре Эйлер самостоятельно изучает первоисточники, а по субботам Бернулли беседует с талантливым студентом – обсуждает неясные места. Леонард дружит с его сыновьями, особенно с Даниилом.
- В 1727 г. Он предпринял попытку занять кафедру физики в родном университете, но ему это не удалось. Отказ способствовал принятию решения ехать в Петербург, куда его звали уже работавшие там Даниил и Николай Бернулли.
- Именно в Петербурге Эйлер сложился как великий ученый. Критически переосмыслив работы Ферма по теории чисел и труды Лейбница и Ньютона по математическому анализу и механике, он нашел свой собственный путь в науке. Почти все его книги и статьи были опубликованы позднее, но главное в научной судьбе Эйлера решилось в его первые петербургское десятилетие.
- К 35 годам из-за постоянных перегрузок Эйлер успел основательно подорвать свое здоровье. Достаточно сказать, что он во время долгих вычислений перенапряг зрение и ослеп на один глаз.
- В 1740 г. появляется возможность переехать в Берлин, куда его приглашает король Фридрих II, и Эйлер подает заявление об отставке.
- В берлинский период Эйлер написал множество работ. Это были труды не только по математике, но и по физике и астрономии.
- В 1766 г. Эйлер возвращается в Россию. Вскоре после приезда ученый полностью лишается зрения, но не прекращает работать. Приглашенный императрицей окулист удаляет катаракту на одном глазу, но предупреждает, что перегрузка не минуемо приведет к возвращению слепоты. Но разве мог Эйлер «не вычислять»? Уже через несколько дней после операции он снял повязку. И вскоре потерял зрение снова, теперь уже навсегда. .Впрочем, это не повлияло на его работоспособность, даже наоборот: во второй петербургский период им написана половина всех его трудов.
- Умер Эйлер в 1783 г., оставив огромное научное наследие, которое до сих пор издается Швейцарии.
- У Эйлера было пятеро детей: три сына и две дочери. После смерти Эйлера все его потомки остались в России.
- В 1723 г. Эйлер получил степень магистра искусств.
- «Введение в анализ бесконечных» (1748)
- «Морская наука» (1749)
- «Теория движения Луны» (1753)
- «Интегральное исчисление»
- «Письма к немецкой принцессе»
Cлайд 1
Cлайд 2
Cлайд 3
Блокнот. 1. x y z = (x+ky)/(k+1), где k= x1/ y1 z x1 y1 2. - центроид 3d=a+b+c 3. - ортоцентр - Центр описанной окружности d=a+b+c 4. Для многогранников, где: Р – рёбра, В – вершины и Г – грани: 1)В - Р + Г = 2 2)Р + 6≤ 3В и Р + 6≤ 3Г m – точки n – дуги, попарно не пересекаются, не проходят через m-2 точки l – количество областей m – n + l = 2 5.
Cлайд 4
Краткие биографические сведения о Леонардо Эйлере. Идеальный математик 18 века - так часто называют Эйлера(1707-1789). Он родился в маленькой тихой Швейцарии. Примерно в то же время переселилась в Базель из Голландии семья Бернулли: уникальное созвездие научных талантов во главе с братьями Якобом и Иоганном. По воле случая юный Эйлер попал в эту компанию. Но когда ребята подросли, выяснилось, что в Швейцарии не хватит места для их умов. Зато в России была учреждена в 1725 году Академия Наук. Русских ученых не хватало, и тройка друзей отправилась туда. Поначалу Эйлер расшифровывал дипломатические депеши, обучал молодых моряков высшей математике и астрономии, составлял таблицы для артиллерийской стрельбы и таблицы движения Луны. В 26 лет Эйлер был избран российским академиком, но через 8 лет он переехал из Петербурга в Берлин. Там "король математиков" работал с 1741 по 1766 год; потом он покинул Берлин и вернулся в Россию. Удивительно: слава Эйлера не закатилась и после того, как ученого поразила слепота (вскоре после переезда в Петербург). В 1770-е годы вокруг Эйлера выросла Петербургская математическая школа, более чем наполовину состоявшая из русских ученых. Тогда же завершилась публикация главной его книги - "Основ дифференциального и интегрального исчисления". В начале сентября 1783 Эйлер почувствовал легкое недомогание. 18 сентября он еще занимался математическими исследованиями, но неожиданно потерял сознание и «прекратил вычислять и жить». Похоронен на Смоленском лютеранском кладбище в Петербурге, откуда его прах перенесен осенью 1956 в некрополь Александро-Невской лавры. Л. Эйлер
Cлайд 5
Прямая Эйлера. Дан прямоугольный треугольник АСВ. Проведем медиану СО. Середина O гипотенузы AB является центром описанной около него окружности. Центроид G делит медиану CO в отношении 2:1, считая от вершины C. Катеты AC и BC являются высотами треугольника, поэтому вершина C прямого угла совпадает с ортоцентром H треугольника. Таким образом, точки O,G,H лежат на одной прямой, причем OH=3OG. Прямая Эйлера – прямая, которой принадлежат ортоцентр (точка пересечения высот) , центроид (точка пересечения медиан) и центр описанной окружности треугольника. = Н
Cлайд 6
Cлайд 7
Cлайд 8
Cлайд 9
Cлайд 10
Прямая Эйлера Задача Какие стороны пересекает прямая Эйлера в остроугольном и тупоугольном треугольниках? Решение Пусть AB > BC > CA. Легко проверить, что для остроугольного и тупоугольного треугольников точка H пересечения высот и центр O описанной окружности расположены именно так, как на рис. (т. е. для остроугольного треугольника точка O лежит внутри треугольника BHC1, а для тупоугольного точки O и B лежат по одну сторону от прямой CH). Поэтому в остроугольном треугольнике прямая Эйлера пересекает наибольшую сторону AB и наименьшую сторону AC, а в тупоугольном треугольнике - наибольшую сторону AB и среднюю по длине сторону BC.
Cлайд 11
Теорема Эйлера о многогранниках. (4)Теорема Эйлера: Пусть В - число вершин выпуклого многогранника, Р - число его ребер и Г - число граней. Тогда верно равенство В - Р + Г = 2 Число х = В - Р + Г называется эйлеровой характеристикой многогранника. Согласно теореме Эйлера, для выпуклого многогранника эта характеристика равна 2. То, что эйлеровая характеристика равна 2 для многих многогранников, видно из следующей таблицы: Многогранник В Р Г Х Тетраэдр Куб n-угольная пирамида n-угольная призма 4 6 4 8 12 6 n+1 2n n+1 2n 3n n+2 2 2 2 2
Cлайд 12
Теорема Эйлера о многогранниках. Имеется много доказательств теоремы Эйлера. В одной из них используется формула для суммы углов многоугольника. Рассмотрим это доказательство. Возьмем снаружи многогранника точку О вблизи от какой-либо грани F и спроектируем остальные грани на F из центра О. Их проекции образуют разбиение грани F на многоугольники. Подсчитаем двумя способами сумму α углов всех полученных многоугольников и самой грани F. Сумма угов n-угольника равна π(n - 2). Сложим эти числа для всех граней (включая грань F). Сумма членов вида πn равна общему числу сторон всех граней, т.е. 2Р- ведь каждое из Р рёбер принадлежит двум граням. А так как у нас всего Г слагаемых, α = π(2Р - 2Г). Теперь найдем сумму углов при каждой вершине разбиения и сложим эти суммы. Если вершина лежит внутри грани F, то сумма углов вокруг нее равна 2π. Таких вершин В-k, где k- число вершин самой грани F, а значит, их вклад равен 2π(В - k). Углы при вершинах F считаются в сумме дважды (как углы F и как углы многоугольников разбиения); их вклад равен 2π(k - 2). Таким образом, α = 2π(B - k) + 2π(k - 2) = 2π(B - 2). Приравнивая два результата и сокращения на 2π, получаем требуемое равенство Р - Г = В - 2 F
Cлайд 13
Доказательство: Перепишем соотношение Эйлера дважды, один раз в виде Р + 2 = В + Г И другой раз в виде 4 = 2В - 2Р + 2Г Складывая эти равенства, получаем Р + 6 = 3В + 3Г - 2Р Так как у каждой грани многогранника не менее трех сторон, то 3Г≤ 2Р. Отсюда сразу получаем Р + 6≤ 3В. Утверждение доказано. Доказательство: Обозначим через Гi число i-угольных граней в многограннике М. Ясно, что Г = Г3 + Г4 + Г5 + … Ясно также, что каждая i-угольная грань содержит i ребер многогранника. С другой стороны, каждое ребро многогранника принадлежит в точности двум граням. Поэтому в сумме 3Г3 + 4Г4 + 5Г5 + … каждое ребро многогранника подсчитано, причем подсчитано дважды. Отсюда имеем 2Р = 3Г3 + 4Г4 + 5Г5 +… Рассмотрим теперь сумму S плоских углов многогранника: S = Г3 ·π + Г4 · 2π + Гi · (i -2)π + … С учетом полученных соотношений и теоремы Эйлера соотношение можно переписать так: S = Г3 (3 - 2)π + Г4 (4 -2)π + Гi (i - 2)π + … = 2Рπ - 2Гπ = 2Вπ - 4π.
Cлайд 14
Теорема Эйлера о многогранниках. Задача. Доказать теорему Эйлера для плоского графа. (Граф называется плоским, если его можно расположить на плоскости так, чтобы ребра пересекались только в вершинах.) Если в графе есть цикл, то есть внутренняя грань. Возьмем цикл, ограничивающий внутреннюю грань. Выкинем из него одно ребро. Граф остался связным, плоским. Число Р уменьшилось на один, но и число Г уменьшилось на один, т.к. грань, которая была по сторону от стертого ребра стерлась. Таким образом, число В+Г-Р не изменилось. Если в графе опять есть цикл мы поступаем так же. Т.к. ребер в графе конечное число, а количество ребер постепенно уменьшается, то когда-нибудь наше стирание его рёбер закончится. Т.е. мы придем к ситуации, что число В+Г-Р не изменилось по сравнению с первоначальным, граф остался связным, плоским и циклов в графе нет. => граф стал деревом, а грань осталась одна - внешняя. Продолжаем стирать грани. Число Р уменьшается на один, число В уменьшается на один, число В+Г-Р не меняется. Полученный граф снова дерево, он плоский и связный, а число вершин у него уменьшилось => поступаем так, пока не останется две вершины, соединенные ребром. Тут уже не сложно посчитать, что В+Г-Р=2+1-1=2, а число В+Г-Р не менялось => для начального графа оно тоже 2.
Cлайд 15
Теория графов и задача Эйлера. Издавна среди жителей Кёнигсберга была распространена такая загадка: как пройти по всем мостам, не проходя ни по одному из них дважды? Многие кёнигсбержцы пытались решить эту задачу, как теоретически, так и практически, во время прогулок. Но никому это не удавалось, однако доказать, что это даже теоретически невозможно. В 1736 году задача о семи мостах заинтересовала выдающегося математика, члена Петербургской академии наук Леонарда Эйлера, Эйлер пишет о том, что он смог найти правило, пользуясь которым легко определить есть ли у неё решение. На упрощённой схеме части города (графе) мостам соответствуют линии (рёбра графа), а частям города - точки соединения линий (вершины графа). В ходе рассуждений Эйлер пришёл к следующим выводам: Число нечётных вершин (вершин, к которым ведёт нечётное число рёбер) графа всегда чётно. Невозможно начертить граф, который имел бы нечётное число нечётных вершин. Если все вершины графа чётные, то можно, не отрывая карандаша от бумаги, начертить граф, при этом можно начинать с любой вершины графа и завершить его в той же вершине. Граф с более чем двумя нечётными вершинами невозможно начертить одним росчерком. Граф кёнигсбергских мостов имел четыре нечётные вершины, следовательно невозможно пройти по всем мостам, не проходя ни по одному из них дважды.
Cлайд 16
Теория графов и задача Эйлера. Теорема Эйлера. (5) Пусть на плоскости задано m точек и n попарно непересекающихся дуг, каждая из которых соединяет какие-либо две данные точки и не проходит через остальные m–2 точки, и пусть эти дуги делят плоскость на l областей. Если из каждой данной точки в любую из остальных можно попасть, двигаясь по этим дугам, то m – n + l = 2. В случае, изображенном на рисунке 1, все условия теоремы Эйлера выполнены, m=12, n=18, l=8 и m–n+l=2. На рисунках 2 и 3 изображены случаи, когда условия этой теоремы не выполняются. Так, на рисунке 2 из точки A1 нельзя попасть в точку A5 и m–n+l=3≠2, а на рисунке 3 линия, соединяющая точки A1 и A2, является самопересекающейся и опять m–n+l=3≠2. В некоторых задачах совокупность, состоящую из нескольких точек и соединяющих их попарно непересекающихся дуг, мы называем картой; при этом точки из этой совокупности мы называем вершинами, а области, на которые дуги делят плоскость, - странами.
Cлайд 17
Теория графов и задача Эйлера. Теорема Эйлера. (5) Задача. Три поссорившихся соседа имеют три общих колодца. Можно ли провести непересекающиеся дорожки от каждого дома к каждому колодцу? Изобразим дома синими, а колодцы - чёрными точками и каждую синюю точку соединим дугой с каждой чёрной точкой так, чтобы девять полученных дуг попарно не пересекались. Тогда всякие две точки, изображающие дома или колодцы, будут соединены цепочкой дуг, и в силу теоремы Эйлера эти девять дуг разделят плоскость на 9–6+2=5 областей. Каждая из пяти областей ограничена по крайней мере четырьмя дугами, так как по условию задачи ни одна из дорожек не должна непосредственно соединять два дома или два колодца. Поэтому число дуг должно быть не меньше ½·5·4 = 10, и, следовательно, наше предположение неверно.
Слайд 2
Математик, физик, механик и астроном
Эйлер – ученый необычайной широты интересов и творческой продуктивности. Он входит в первую пятерку величайших математиков всех времен и народов.
Слайд 3
Невероятный гений
Эйлер принадлежит к числу гениев, чьё творчество стало достоянием всего человечества.
Слайд 4
Работы Эйлера в наши дни
До сих пор школьники всех стран изучают тригонометрию и логарифмы в том виде, какой придал им Эйлер. Студенты проходят высшую математику по руководствам, первыми образцами которых являлись работы Эйлера.
Слайд 5
Разнообразные таланты
Эйлер оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук. Трудно даже перечислить все отрасли, в которых трудился великий ученый.
Слайд 6
Эйлер – автор свыше 800 научных работ
Его работы по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближенным вычислениям, небесной механики, математической физике, оптике, баллистике и кораблестроению. Его работы оказали огромное влияние на развитие науки!
Слайд 8
Труды Эйлера
Эйлеру принадлежит и такая работа как шеститомный курс математического анализа, включающий в себя «Введение в анализ бесконечно малых», «Дифференциальное исчисление» и «Интегральное исчисление». На основе этих работ учились многие поколения математиков всего мира.
Слайд 9
Вклад в геометрию
75 своих работ Леонард Эйлер посвятил геометрии. Он первый дал связное изложение аналитической геометрии в пространстве. Также он ввел так называемые «углы Эйлера» позволяющие изучать повороты тела вокруг точки.
